Bardzo proszę o udzielenie mi informacji na temat, jak prawidłowy zakres danych winien być użyty do określenia wartości średniej i odchylenia, które to dane potrzebne są dalej do obliczenia zapasu.
Ściślej mówiąc interesuje mnie, czy przy obliczaniu średniej i odchylenia, należy brać pod uwagę wartości zerowe?
Wiem, iż należy brać pod uwagę wartości zerowe przy obliczaniu prawdopodobieństwa wystąpienia danej wartości rozchodu lub skumulowanego prawdopodobieństwa, czyli logiczne jest, iż należy brać je pod uwagę licząc wartość średnią i odchylenie potrzebne do obliczenia zapasu, ale czy na pewno?

Przykład:
Rozpatrywany okres: rok (52 tygodnie), gdzie w kolumnie ROZ są wyszczególnione rozchody, w kolumnie CZ.W jest określona częstość występowania

ROZ................ CZ.W
0.................. 39
1.................. 2
2.................. 2
5................... 1
8................... 1
10.................. 1
12.................. 1
15.................. 1
30.................. 1
33.................. 1
40.................. 1
45................... 1

.......................52 suma wystąpienia



Jeżeli obliczymy średnią i odchylenie dla tych rozchodów z uwzględnieniem wartości zerowych to otrzymamy:
Średnia P = 3,92 szt.
Odchylenie STD. Gp = 10,29 szt.
Jeżeli przyjmiemy, że:
Czas przeglądu okresowego T0 = 1 tydzień (5 dni rob),
Czas realizacji dostawy T = 0,8 tygodnia (4 dni rob)
Odchyl. czasu real. dost Gt = 0,2 tygodnia (1 dzień rob.)
Poziom obsługi klienta to k = 2,05 = 97,98%

i wszystkie te dane podstawimy do wzoru:

Z=P*(T0+T)+k*pierwiastek(P^2*Gt^2+Gp^2*(T0+T))

otrzymamy zapas równy 35 szt., co jest dosyć miernym wynikiem, ponieważ zakładając, iż popyt może wystąpić losowo, czyli np. w ciągu dwóch kolejnych tygodni wystąpią rozchody na poziomie 33 i 40 szt, to takim zapasem tego popytu nie obsłużymy, ale jeżeli pominiemy wartości zerowe w obliczaniu średniej i odchylenia to otrzymamy następujący wynik:

Średnia = 15,69 szt.
Odchylenie = 15,14 szt.
reszta parametrów bez zmian, po podstawieniu do wzoru otrzymamy zapas = 70 szt. i taki zapas trzyma się kupy, ale niestety kłóci się z wiedzą teoretyczną z podręczników.
Więc zadaję pytanie, jak sobie poradzić z tym problemem.

Witam,

Rozkład poszczególnych wartości okresowego popytu, odchylenie standardowe popytu i jego wartość średnia pozwalają określić empiryczny rozkład popytu w badanym okresie jednym z rozkładów teoretycznych. W Pana przykładzie pominięcie wielkości zerowych oznaczałoby, że bada Pan rozkład popytu w okresie 13 a nie 52 tygodni.
Zatem, aby rozpoznanie właściwego rozkładu popytu w badanym okresie (tutaj rocznym) było rzetelne, konieczne jest uwzględnienie wielkości popytu we wszystkich okresach cząstkowych badanego okresu, a więc również tych zerowych.
W praktycznej interpretacji danych liczbowych w Pana przykładzie: wyznaczenie poziomu maksymalnego, do którego będzie następowało uzupełnienie zapasu z uwzględnieniem średniego tygodniowego popytu i odchylenia popytu „bez zer” spowoduje, że każdorazowo uzupełnienie zapasu spowoduje zatowarowanie do poziomu 70 jednostek. Nie zgodzę się z Panem, że jest to rozwiązanie „trzymające się kupy”, gdyż poziom zapasu średniego okaże się w perspektywie czasu zatrważający biorąc pod uwagę, że przez 75% tygodni badanego okresu zapotrzebowanie było zerowe. Faktem jest że w sytuacji „z zerami” istnieje ryzyko wystąpienia braku w zapasie, tym niemniej proszę zwrócić uwagę, że zabezpieczenie w postaci ZB zostało zbudowane dla poziomu obsługi równego ok. 98%, co zakłada dopuszczenie pojawienia się braku w zapasie z prawdopodobieństwem 0,02. Gdyby zwiększyć poziom obsługi, przy pozostałych parametrach niezmienionych, do 99,9%, Zmax wyniósłby 49 jednostek, co znacznie zmniejszy ryzyko pojawienia się braku w zapasie. Należy pamiętać, że utrzymanie poziomu obsługi klienta na wysokim poziomie zawyży poziom zapasu średniego, co zwiększy koszty utrzymywania zapasu itp., zatem zawsze należy wybierać tzw. „złoty środek”.

Pozdrawiam
Marta Cudziło
Instytut Logistyki i Magazynowania

Witam,
Bardzo dziękuję Pani Marto za szybką odpowiedź, ale muszę przyznać, iż nie do końca jestem do niej przekonany...
Oczywiście z punktu widzenia logicznego i poprawności wiedzy teoretycznej ma Pani absolutną rację, ale czy patrząc na sprawę z punktu widzenia handlowego tak jest?

Patrząc na dane zagregowane w kontekście 1 tygodnia, nie wiemy, czy były to rozchody jednorazowe, czy też na dany rozchód tygodniowy składały się pomniejsze wydania, przyjmijmy jednak, iż były to rozchody jednorazowe.
Przyjmijmy również, iż towar ten mimo, iż sprzedawany jest stosunkowo rzadko, jest towarem strategicznym, sprzedawanym komplementarnie, gdyż zamyka typoszereg.
Jako, że nie potrafimy przewidywać przyszłości, tym samym nie potrafimy odpowiedzieć jednoznacznie, czy nie będzie dwóch kolejnych tygodni handlowych i czy jeżeli będą dwa tygodnie handlowe po sobie, jakiej wielkości popytu należy się spodziewać?

Deklarując zapas maksymalny na poziomie 70 szt., automatem określamy, iż zgadzamy się na taki właśnie poziom zapasu przy jego bieżących cenach. Oczywiście zgadzam się z Panią, iż w stosunku do zapasu średniego to bardzo dużo, ale jeżeli odniesiemy się do wykresu "piły" przy wejściu mamy 70 szt., które leżą w oczekiwaniu na klienta, który w jakimś momencie dokonuje zakupu 30 szt, zostaje nam dyspozycyjny zapas 40 szt - teraz może wystąpić popyt lub nie, popyt ten może być na poziomie 40 szt. lub 5 szt., nie wiadomo, może również w ogóle nie wystąpić... jeżeli wystąpi w postaci 40 szt., których nie będzie na stoku magazynowym, to mamy sprzedaż utraconą... a przy agresywnej konkurencji, możemy stracić kontrahenta, który po prostu zakupi go gdzie indziej... a to może być albo nie być firmy.

Jeżeli zdecydujemy się na zapas 49 szt, przy POK 99,9 (omega na poziomie 3,5) to oczywiście rozwiąże w dużej mierze problem, ale pojawia się pytanie, w takim razie jak standaryzować POK? Jeżeli statystycznie przyjmuje się, iż 90%, czyli omega na poziomie 1,30 to dobry punkt wyjścia (przychody vs koszty) dla dystrybucji, w praktyce jednak to 95% jako punkt wyjścia, czyli omega 1,65 - zaś górną granicą jest 98-99%, powyżej tych wartości zapas zaczyna zbyt bardzo rosnąć do możliwości sprzedażowych. Oczywiście można posłużyć się tu analityką ABC XYZ i na jej postawie zarządzać POK poszczególnych towarów lub jeżeli są one komplementarne - iloczynem ich POK, ale nie o to chodzi.
Jak już mówiłem ma Pani rację, jeżeli chodzi o mechanikę procesu, ale co by Pani zrobiła będąc właścicielem firmy handlowej?
Powiem więcej bardzo często robiąc symulację wychodzi miałkość pewnych rozwiązań, gdy do książkowo obliczonych stoków, nawet na bardzo dużym poziomie obsługi przykładamy rzeczywiste dane. Najlepszym przykładem jest to na co zwrócił uwagę Pan Stanisław Krzyżaniak w publikacji "Podstawy Zarządzania Zapasami w Przykładach" str. 137 odnośnie wielkości jednorazowego wydania, w kontekście ustalonego zapasu.

Wiem, że ludzie zajmujący się logistyką maję ten sam problem, jak mechanizmy uznane rozjeżdżają się ze stanem faktycznym. W kontekście tego przykładu bardzo ciekawe jest to, że jeżeli uwzględniamy zera, ale opieramy się na znacznie krótszym okresie badanym np. 13 tygodni - kwartał, to mechanizm działa, problem polega jednak na tym, iż w kwartał, to czasami zbyt mały zakres czasowy, aby ocenić zjawisko.

Jestem bardzo ciekawy, jak inni czytelnicy rozwiązują ten problem

Witam ponownie!

Ma Pan oczywiście rację. Tyle tylko, że moja poprzednia odpowiedź miała na celu weryfikację zastosowania pewnych teoretycznych mechanizmów i procesu obliczeniowego który Pan przytoczył, a nie zmierzała do podjęcia ostatecznej, rynkowej decyzji, do tego miałam zbyt mało przesłanek i informacji. Teoria jest po to żeby wspomagać praktykę, a nie ją moderować. To właśnie w gestii właściciela firmy handlowej leży podjęcie decyzji o poziomie utrzymywanego zapasu. Klasyczne, teoretyczne systemy mają być jedynie podpowiedzią, podstawą weryfikacji i podjęcia ostatecznych decyzji. Jeśli produkt, który rozważamy jest kluczowym z punktu widzenia pozycji konkurencyjnej firmy, wówczas utrzymanie poziomu obsługi klienta na wysokim poziomie jest kluczowe i decyzje o utrzymaniu wysokiego poziomu zapasu są uzasadnione (o ile podjęte świadomie). Tym niemniej sterowanie poziomem zapasu, jakkolwiek potrzebne i uzasadnione, nie może być realizowane „naginaniem” podstawowych zależności, takich jak fakt, że odchylenie standardowe popytu w rozpatrywanym czasie musi uwzględniać wszystkie okresy cząstkowe (tj. popyt w nich). Uważam, że sterować można (czasem nawet trzeba) wynikami (weryfikując je w oparciu o praktyczne aspekty rynkowe), a nie mechanizmami prowadzącymi do ich otrzymania.

Dziękuję za nawiązanie ciekawej dyskusji i pozdrawiam
Marta Cudziło
Instytut Logistyki i Magazynowania

Witam,
Pani Marto, bardzo zgrabnie i z gracją wybrnęła Pani z moich pytań, ale w podsumowaniu chciałbym zwrócić uwagę na pewien fakt:
Jeżeli Pani jest ubrana na biało, a ja na czarno, to statystycznie jesteśmy ubrani na szaro...
Jeżeli idę z psem na spacer to statystycznie ja i pies mamy po trzy nogi.

Takie są prawdy statystyczne, a używanie wartości zerowych jest właśnie taką prawdą statystyczną, która w pewnych okolicznościach jest zasadna a w innych nie. Jeżeli rozpatrujemy jakieś dane, to muszą one być jak najbliżej prawdy ponieważ prawdę muszą określać. Narzędzia logistyczne też nie są napisane raz na zawsze, weryfikatorem ich poprawności jest bieżąca działalność gospodarcza, a prawdą w naszym przykładzie jest jednostkowe wydanie, a drugą prawdą jest pytanie, co się stanie dalej. Niech Pani pomyśli, co by się stało, gdyby w rzeczonym przykładzie ktoś zdecydował, iż przy tak rzadkich rozchodach zasadniczo nie należy brać pod uwagę czasu realizacji dostawy, gdyż prawdopodobieństwo, że będzie jakiekolwiek zapotrzebowanie z rynku jest znikome (13/52=0,25), czyli mamy na stoku tylko tyle, aby pokryć bieżące zgłoszenie a poziom obsługi zgłaszanego popytu określony zostałby na poziomie 50%, czyli średniej i teraz pytanie, a jaką średnią przyjmiemy do tego poziomu obsługi 4 szt., czy 16 szt.? Jak Pani uważa, która wartość będzie lepsza? Dobre pytanie...

Zwróciłem się z tym problem do Państwa, ponieważ nawet Pani koledzy z ILIM, ucząc studentów sami przyznają, iż używanie wartości zerowych może w pewnych okolicznościach prowadzić na logistyczne manowce, ale nikt nie mówi o tym głośno... Problem zaczyna się właśnie w momencie, gdy w wyniku zaniżonych wartości powstaje sprzedaż utracona, a praktyka pokazuje, że w niewiele firm ma możliwości i umiejętności do pomiaru tej wartości w sposób empiryczny. Podobna sytuacja ma się z pomiarem zapasu średniego, przyrównywaniu nietożsamych wartości w ramach prowadzonych analiz itp. Istotą sprawy jest to, aby liczby określały rzeczywistość w jej kształcie, nie zaś ją przeinaczały i wyginały w kontekście statystycznym.

Pani Marto, ja również bardzo dziękuję za ciekawą rozmowę i mam nadzieję, iż pojawią się jeszcze ciekawe tematy do omówienia, a póki, co pozdrawiam i przepraszam, jeżeli Panią zbyt mocno zirytowałem

Cezary Szpak