Optymalizacja w zadaniach logistyki analitycznej

•  znajdowanie klasy A wariantów działań (planów, prognozowania i in.), których wybór powinien być oparty na przeprowadzeniu badania lub analizy;
• wybór zbioru S stanów warunków zewnętrznych (wariantów kompleksu zadań), z których jeden może pojawić się w procesie realizacji wybranego rozwiązania;
• określenie wskaźnika efektywności działania (funkcja docelowa) u = u (A,S), którego wielkość zależy od wybranego rozwiązania A ∈ A i stanu S ∈ S.

Jeśli przyjmiemy, że wskaźnik efektywności odpowiada wybranemu celowi zachowania systemu logistycznego, to logicznym jest przyjęcie funkcji docelowej za "model" celu.

1. Zadanie optymalizacyjne

Aby poprawnie określić zadanie optymalizacji i wybrać metody matematyczne jego rozwiązania, należy:

• zbudować model matematyczny, opisujący wewnętrzną strukturę badanego systemu logistycznego;
• wybrać i uzasadnić kryterium optymalizowane; znaleźć i formalnie określić ograniczenia i związki, właściwe dla rozpatrywanego systemu (obiektu logistycznego).

Zadanie optymalizacji przy takim podejściu może być sformułowane w następujący sposób. Niech stan obiektu określany jest w każdym odcinku czasu n przez liczby (x₁, x₂, ..., x_n), które są fazowymi współrzędnymi systemu. Współrzędne fazowe to jest ta minimalna liczba parametrów, z pomocą której opisywany jest stan badanego systemu.

 Współrzędne fazowe stanowią uogólnienie pojęcia współrzędnych geometrycznych. Dlatego stan systemu można przedstawiać w postaci punktu z tymi współrzędnymi w pewnej warunkowej przestrzeni fazowej. Ruch obiektu w przestrzeni fazowej nie odbywa się samorzutnie, można nim zarządzać. W tym celu obiekt wyposażony jest w "organy administracji", których położenie określane jest w każdym odcinku czasu r liczbami u₁, u₂, ..., u_r zarządzającymi parametrami.

Między współrzędnymi fazowymi, zarządzającymi parametrami i zmienną niezależną (czas) istnieją związki, które matematycznie wyrażane są przez równania w przyjętej formie: różniczkowe, algebraiczne i in. Zazwyczaj parametry zarządzające, a w poszczególnych przypadkach również pewne współrzędne fazowe nie mogą osiągać dowolnych wartości. Dlatego praktycznie zawsze wyodrębniana jest przestrzeń parametrów zarządzających (tzw. przestrzeń zarządzania), określane są ograniczenia dla współrzędnych fazowych. A więc zadanie optymalizacji w zakresie modelu logistycznego polega na tym, żeby według początkowego stanu fazowego systemu znaleźć takie systemy zarządzania, które maksymalizują kryterium. W pewnych przypadkach zgodnie z warunkami zadania mogą również być opisane wielkości skończone szeregu współrzędnych fazowych. (...)