Małe drgania krążka w ruchomej obręczy eliptycznej

W pracy przeanalizowano małe drgania sztywnego krążka w ruchomej sztywnej obręczy eliptycznej. Do wyprowadzenia równań ruchu rozważanego układu, który ma dwa stopnie swobody, zastosowano metodę równań Lagrange’a drugiego rodzaju. Ze względu na nieliniowy charakter równań ruchu rozwiązano je numerycznie. Analizowano różne warunki początkowe zadania. Wyniki rozwiązania zilustrowano rysunkami.

Przedmiotem pracy są małe drgania sztywnego krążka w ruchomej sztywnej obręczy eliptycznej. Korzystając z metody równań Lagrange’a drugiego rodzaju wyprowadzono nieliniowe równania ruchu rozważanego układu, który ma dwa stopnie swobody. Ze względu na nieliniowy charakter równań ruchu rozwiązano je numerycznie. Wyniki rozwiązania przedstawiono na rysunkach.
2. RÓWNANIA RUCHU KRĄŻKA W RUCHOMEJ OBRĘCZY ELIPTYCZNEJ
NA SZTYWNYM PODŁOŻU
Rozważamy układ złożony z cienkiego pierścienia eliptycznego o grubości powłoki ݁, masie całkowitej ‫ ܯ‬oraz o półosiach ܽ i ܾ. Wewnątrz pierścienia porusza się bez poślizgu sztywny krążek o masie całkowitej ݉ i promieniu ‫ݎ‬. Obręcz jest w ruchu płaskim na chropowatym podłożu, a krążek w ruchu złożonym. W zadaniu wykluczamy poślizg obręczy i krążka. Układ ma dwa stopnie swobody. Do rozwiązania zadania zastosujemy metodę równań Lagrange’a drugiego rodzaju. (…)

Małe drgania krążka w ruchomej obręczy eliptycznej – plik PDF do pobrania